2023-2023学年第一学期初二数学上册期中试题(有答案)

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更新时间:2023-07-06 21:06:04 发布时间:24小时内

  下面是小编整理的关于20_-20_学年第一学期初二数学上册期中试题,希望帮助到同学们。

  一、 选择题(每题4分,共48分)

  1、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  2、下列运算正确的是(  )

  A.3a2•a3=3a6 B.5x4﹣x2=4x2

  C .(2a2)3•(﹣ab)= ﹣8a7b D.2x2÷2x2=0

  3、下列说法正确的是(  )

  ①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等.

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  4、一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为(  )

  A.12 B.16 C.20 D.16或20

  5、王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了,他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃,为了方便他只要带哪一块就可以(  )

  A.③ B.②

  C.① D.都不行

  6、已知图中的两个三角形全等,则∠1等于(  )

  A.50° B.58° C.60° D.72°

  7、如图,直线l是一条河,A、B两地相距5km,A、B两地到l的距离分别为3km、6km,欲在l上的某点M处修建一个水泵站,向A、B两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是(  )

  A. B. C. D.

  8、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是(  )

  A.2a(a+b)=2a2+2ab B.(a+b)2=a2+2ab+b2

  C. (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2

  9、已 知(5﹣3x+mx2﹣6x3)(1﹣2x)的计算结果中不含x3的项,则m的值为(  )

  A.3 B.﹣3 C.﹣ D.0

  10、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如 图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,在探究筝形的性质时,得到如下结论:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积= AC•BD,其中正确的结论有(  )

  A.0个 B.1个

  C.2个 D.3个

  11、如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是(  )

  A.25° B.30° C.35° D.40°

  12、为了求1+2+22+23+…+220_+220_的值,可令S=1+2+22+23+…+220_+220_,则2S=2+22+23+24+…+220_+220_,因此2S﹣S=220_+1,所以1+22+23+…+220_=220_+1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+520_的值是(  )

  A. B. C. D.

  二、 填空题(每题4分,共24分)

  13、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则要说明∠D′O′C′=∠DOC,需要证明△D′O′C′≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是  (写出全等的简写).

  14、已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=3:2,则△ABD与△ACD的面积之比为  .

  15、如图,已知△ABC中,AC+BC=24,AO、BO分别是角平分线,且MN∥BA,分别交AC于N、BC于M,则△CMN的周长为  .

  16、已知点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则ab的值为  .

  17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为  .

  18、如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm.F是线段OA上的动点,从点O出发,以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上.已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍.若用(a,t)表示经过时间t(s)时,△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等.请写出(a,t)的所有可能情况 。

  三、 解答题(本大题共8小题,共78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

  19、(本小题7分)

  如图,已知AB=AC,∠1=∠2,∠B=∠C,则BD=CE.请 说明理由:

  解:∵∠1=∠2

  ∴∠1+∠BAC=∠2+   .

  即 =∠DAB.

  在△ABD和△ACE中,

  ∠B=  (已知)

  ∵AB=  (已知)

  ∠EAC=  (已证)

  ∴△ABD≌△ACE(  )

  ∴BD=CE(  )

  20、(本小题7分)

  a, b分别代表铁路和公路,点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O点,使O点到铁路、公路距离相等,且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置,不写作法,保留痕迹.

  21、(本小题10分)

  将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖线记成 ,定义 =ad﹣bc,上述记号叫做二阶行列式,若 =5x,求x的值.

  22、(本小题10分)

  如图,已知△ABC的三个顶点在格点上.

  (1)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;

  (2)求出A1,B1,C1三点坐标;

  (3)求△ABC的面积.

  23、(本小题5分,共10分)

  (1)、计算:(﹣x)2•x3•(﹣2y)3+(2xy)2•(﹣x)3•y

  (2)、已知2m= ,32n=2.求23m+10n的值

  24、(本小题10分)

  如图,△ABC中,∠BAC=110°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足.

  (1)求∠DAF的度数;

  (2)如果BC=10cm,求△DAF的周长.

  25、(本小题12分)

  (1)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,

  E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF= ∠BAD.

  求证:EF=BE+FD;

  (2)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF= ∠BAD,

  (1)中的结论是否仍然成立?

  (3)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,

  且∠EAF= ∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?

  若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量

  关系,并证明.

  26、(本小题12分)

  如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线 折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠ 的平 分线 折叠,剪掉重复部分,…;将余下部分沿 的平分线 折叠,点 与点C重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,∠BAC是△ABC的好角。

  小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形。情形一:如图2,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线 折叠,点B与点C重合;情形二:如图3,沿∠BAC的平分线 折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠ 的平分线 折叠,此时点 与点C重合。

  探究发现

  (1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是不是△ABC的好角?______(填“是”或“不是”)

  (2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角,请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系。根据以上内容猜想:若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为______.

  (3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15°、60°、105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角。

  请你完成,如果一个三角形的最小角是4°,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角。

  重庆十八中八年级数学半期考试答案

  一、选择题

  ACCCA BBABD BD

  二、 填空题

  13、SSS 14、3:2 15、24 16、25 17、63°或27°

  18、(1,4),( ,5),(0,10)

  三、解答题

  19、(每空1分)∵∠1=∠2

  ∴∠1+∠BAC=∠2+ ∠BAC .

  即∠EAC=∠DAB.

  在△ABD和△ACE中,

  ∠B= ∠C (已知)

  ∵AB= AC (已知)

  ∠EAC= ∠DAB (已证)

  ∴△ABD≌△ACE( ASA )

  ∴BD=CE( 全等三角形的对应边相等 )

  20、(画角平分线、中垂线各3分,找到O点1分)

  21、解:由题意得(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣3)(x+1)=5x,(5分)

  解得x=﹣ .(5分)

  22、(1)如图所示;(3分)

  (2)由图可知,A1(﹣2,﹣3),B1(﹣3,﹣2),

  C1(﹣1,﹣1);(3分)

  (3)S△ABC=2×2﹣ ×1×1﹣ ×1×2﹣ ×1×2

  =4﹣ ﹣1﹣1

  = .(4分)

  23、(1)原式=﹣x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y(2分)

  =﹣8x5y3﹣4x5y3(2分)

  =﹣12x5y3(1分).

  (2)∵32n=2,

  ∴25n=2,(1分)

  ∴23m+10n=23m•210n(1分)

  =(2m)3•(25n)2(2分)

  =( )3•22= (1分)

  即23m+10n的值是

  24、解:(1)∵∠BAC+∠B+∠C=180°,

  ∴110°+∠B+∠C=180°,

  ∴∠B+∠C =70°.(1分)

  ∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G,

  ∴DA=BD,FA=FC,(2分)

  ∴∠EAD=∠B,∠FAC=∠C.(2分)

  ∴∠DAF=∠BAC﹣(∠EAD+ ∠FAC)=∠BAC﹣(∠B+∠C)=110°﹣70°=40°.(2分)

  (2)∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G,

  ∴DA=BD,FA=FC,

  ∴△DAF的周长为:AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10(cm).(3分)

  25、证明:(1)延长EB到G,使BG=DF,连接AG.

  ∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°,AB=AD,

  ∴△ABG≌△ADF.

  ∴AG=AF,∠1=∠2.(2分)

  ∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF= ∠BAD.

  ∴∠GAE=∠EAF.

  又AE=AE,

  ∴△AEG≌△AEF.

  ∴EG=EF.(2分)

  ∵EG=BE+BG.

  ∴EF=BE+FD(1分)

  (2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立.(1分)

  (3)结论EF=BE+FD不成立,应当是EF=BE﹣FD.(1分)

  证明:在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.

  ∵∠B+∠ADC=180°,∠ADF+∠ADC=180°,

  ∴∠B=∠ADF.

  ∵AB=AD,

  ∴△ABG≌△ADF.

  ∴∠BAG=∠DAF,AG=AF.(2分)

  ∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD

  =∠EAF= ∠BAD.

  ∴∠GAE=∠EAF.

  ∵AE=AE,

  ∴△AEG≌△AEF.

  ∴EG=EF(2分)

  ∵EG=BE﹣BG

  ∴EF=BE﹣FD.(1分)

  26、(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是△ABC的好角;(1分)

  理由如下:小丽展示的情形二中,如图3,

  ∵沿∠BAC的平分线 折叠,

  ∴∠B=∠ ;

  又∵将余下部分沿∠ 的平分线 折叠,此时点 与点C重合,

  ∴∠ =∠C;

  ∵∠ =∠C+∠ (外角定理),

  ∴∠B=2∠C,∠BAC是△ABC的好角。

  故答案是:是;

  (2)∠B=3∠C;(1分)如图所示,在△ABC中,沿∠BAC的平分线 折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠ 的平分线 折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠ 的平分线 折叠,点 与点C重合,则∠BAC是△ABC的好角。

  证明如下:∵根据折叠的性质知,∠B=∠ ,∠ =∠ ,∠ =∠C,(1分)

  ∴根据三角形的外角定理知,∠ =∠C+∠ =2∠C;

  (1分)

  ∴∠B=3∠C;(1分)

  由小丽展示的情形一知,当∠B=∠C时,∠BAC是△ABC的好角;

  由小丽展示的情形二知,当∠B=2∠C时,∠BAC是△ABC的好角;

  由小丽展示的情形三知,当∠B=3∠C时,∠BAC是△ABC的好角;

  故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为∠B=n∠C;(1分)

  ( 3)由(2)知设∠A=4°,∵∠C是好角,∴∠B=4n°;

  ∵∠A是好角,∴∠C=m∠B=4mn°,其中m、n为正整数,得4+4n+4mn=180(1分)

  ∴如果一个三角形的最小角是4°,三角形另外 两个角的度数是4、172;8、168;

  16、160;44、132;88°、88°.(5分)


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